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最新記事
連分数【数論2】
1. 正の連分数
2. 正の連分数展開
3. 正の連分数展開の一意性
4. 負の連分数
5. 負の連分数展開
6. 負の連分数展開の一意性と性質
7. 正の連分数と負の連分数の変換
8. 連分数と整数係数二次方程式の関係（おまけ）
9. 連分数展開の例
2. 正の連分数展開
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4. 負の連分数
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整数論の基本概念【数論1】
1．有理整数環上のイデアル論
2．オイラー関数とメビウス関数
3．有限体
4．平方剰余
2．オイラー関数とメビウス関数
3．有限体
4．平方剰余
収束定理【ルベーグ積分4】
優収束定理
\(f,\ f_n:S\to\mathbb{C}\) を可測関数とする．\(A\) 上各点で \(\lim f_n = f\) かつ \(\sup_{n\geq 1}|f_n|\) が \(A\) 上可積分のとき次が成り立つ．
\[\lim_n \int_A |f_n-f|\ d\mu = 0\]\[\int_A f\ d\mu = \lim_n\int_A f_n\ d\mu \]
\[\lim_n \int_A |f_n-f|\ d\mu = 0\]\[\int_A f\ d\mu = \lim_n\int_A f_n\ d\mu \]
ルベーグ積分【ルベーグ積分3】
\(f:S\to[0,\infty]\) を可測関数とする．このとき \(f\) の \(A\in\mathscr{A}\) 上での積分を以下で定める．
\[\int_A f d\mu \overset{\rm{def}}{=} \sup\left\{ \int_A g\ d\mu\ \middle|\ A\rm{上}\ 0\leq g \leq f\ ,\ g：\rm{可測単関数} \right\} \]
\[\int_A f d\mu \overset{\rm{def}}{=} \sup\left\{ \int_A g\ d\mu\ \middle|\ A\rm{上}\ 0\leq g \leq f\ ,\ g：\rm{可測単関数} \right\} \]
関数解析5（逆作用素と閉作用素）
\(X,Y\) がバナッハ空間であるとき，\(X\) から \(Y\) への線形作用素 \(T\) が閉作用素であるための必要十分条件は定義域 \(D(T)\) に定めたノルム\[\|x\|_{D(T)} := \|x\|_X + \|Tx\|_Y \]によって，\(D(T)\) がバナッハ空間となることである．