「複素解析入門」カテゴリーアーカイブ

ジョルダン曲線 \(C\) があって， \(f(z)\) が \(C\) 上で正則かつ， \(C^{\circ}\) で有限個の孤立特異点 \(\{a_1,\cdots,a_n\}\) を除いて正則ならば， $$\int_{C} f(s)\ ds = 2\pi i\{Res(f,a_1)+\cdots+Res(f,a_n)\}$$が成り立つ．

1. テイラー展開
2. ローラン展開
3. 特異点と零点
4. 一致の定理と解析接続

1. 複素積分の導入
　1.1. 複素平面上の曲線
　1.2. 実数変数複素数値関数の定積分
　1.3. 複素積分の定義
　1.4. 複素積分の基本的性質
　1.5. 複素積分の例題
2. コーシーの積分定理
　2.1. 単連結と多重連結
　2.2. コーシーの積分定理
　2.3. コーシーの積分表示
3. 冪級数展開定理

1. 複素関数の定義
2. 正則関数の定義
　2.1. 連続の定義
　2.2. 微分の定義
　2.3. 正則関数の定義
3. コーシー・リーマンの方程式
4. 初等関数
　4.1. 冪級数とその収束性
　4.2. 指数関数
　4.3. 三角関数
　4.4. 対数関数
　4.5. 一般の指数関数

二乗して \(-1\) となる数を形式的に \(i\) と表し，この \(i\) を虚数単位とよぶ．このとき， 2 つの実数 \(x,y\) に対して，複素数 \(z\) を $$z=x+iy$$と定義する．