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カテゴリー別

1. 正の連分数
2. 正の連分数展開
3. 正の連分数展開の一意性
4. 負の連分数
5. 負の連分数展開
6. 負の連分数展開の一意性と性質
7. 正の連分数と負の連分数の変換
8. 連分数と整数係数二次方程式の関係（おまけ）
9. 連分数展開の例

1．有理整数環上のイデアル論
2．オイラー関数とメビウス関数
3．有限体
4．平方剰余

優収束定理

$f,\ f_n:S\to\mathbb{C}$ を可測関数とする．

$A$ 上各点で

$\lim f_n = f$ かつ

$\sup_{n\geq 1}|f_n|$ が

$A$ 上可積分のとき次が成り立つ．

$\lim_n \int_A |f_n-f|\ d\mu = 0$

$\int_A f\ d\mu = \lim_n\int_A f_n\ d\mu$

$f:S\to[0,\infty]$ を可測関数とする．このとき

$f$ の

$A\in\mathscr{A}$ 上での積分を以下で定める．

$\int_A f d\mu \overset{\rm{def}}{=} \sup\left\{ \int_A g\ d\mu\ \middle|\ A\rm{上}\ 0\leq g \leq f\ ,\ g：\rm{可測単関数} \right\}$

$X,Y$ がバナッハ空間であるとき，

$X$ から

$Y$ への線形作用素

$T$ が閉作用素であるための必要十分条件は定義域

$D(T)$ に定めたノルム

$\|x\|_{D(T)} := \|x\|_X + \|Tx\|_Y$ によって，

$D(T)$ がバナッハ空間となることである．