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1. 追記：$f_n$ の定義で $\min$ を用いているのは $f(x)$ の値が $\infty$ となっても $f_n$ は有限値を取るようにしたいからです．特に $f_n\leq n$ となり，$f_n(x)=k/2^n$ $(k\in\{0,\cdots, n2^n\})$ となります．
   $f_n$ は追加した図のようなグラフとなるので，$n$ を大きくすることで可測単関数 $f_n$ が $f$ に近づいていくことがイメージできると思います．

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2. ルベーグ積分2の命題2.3.5の証明中について，ご指摘をいただきましたので修正いたしました．ご指摘ありがとうございます．
   $$h_n(x)=\max\{n,2^{-n}\lfloor 2^nx\rfloor\} \ \to\ h_n(x)=\min\{n,2^{-n}\lfloor 2^nx\rfloor\}$$
   $$f(S)\subset \{k/2^n\}_{k=0}^{n2^n}\ \to \ f_n(S)\subset \{k/2^n\}_{k=0}^{n2^n}$$
   また，証明の方針が分かりずらいので補足用の画像を追加しました．

   以下はルベーグ積分シリーズの今後の記事についてのご要望への回答です．
   現在，ルベーグ積分5を作成中です．また，追加でフビ二の定理についての記事を検討しています．$L^p$ 空間についてはバナッハ空間の例として関数解析 $1$ で解説していますのでそちらもご欄ください．

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3. ルベーグ積分の記事の更新が長らくの間止まってしまい申し訳ございません．
   現在，ルベーグ積分3以降を作成中です．もうしばらくお待ちください．

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4. Sylowの定理(2)の証明において最後の3行で $g_0$ と書くべき文字が $g$ となっておりました．当該箇所を修正し再投稿いたしました．ご指摘ありがとうございます．

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5. お気軽にご記入ください．

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